Katedra matematiky

Fakulta elektrotechnická

Státní doktorská zkouška

Základní informace

Informace o státní doktorské zkoušce jsou uvedeny ve Studijním a zkušebním řádu, v Řádu doktorského studia a ve Směrnici děkana pro státní doktorské zkoušky.

Tematické okruhy otázek ke státní doktorské zkoušce

  • Algebraické metody informatiky
    1. Teorie domén a aplikace na sémantiku programovacích jazyků
    2. Algebraické a koalgebraické specifikace
  • Algebraické struktury
    1. Liovy grupy a algebry. Reprezentace polojednoduchých algeber
    2. Neasociativní algebry. Alternativní a kompoziční algebry
  • Aplikovaná algebra
    1. Pojem grupy, jeho zobecnění a aplikace
    2. Svazy, Booleovy algebry a jejich využití v logice
    3. Univerzální algebry, variety a kvazivariety
    4. Maticový počet, aplikace v teorii systémů
    5. Spektrální rozklad matic, singulární rozklad (SVD)
    6. Výpočetní algebraická geometrie
  • Axiomatické základy kvantové teorie
    1. Operátorově-algebraický přístup
    2. Konvexní přístup
  • Diskrétní matematika
    1. Teorie grafů a její aplikace
    2. Kombinatorické algoritmy
    3. Teorie složitosti
    4. Teorie automatů a její aplikace
    5. Jazyky a gramatiky, rozhodnutelnost
  • Funkcionální analýza
    1. Dualita a lineární operátory na Banachových prostorech
    2. Banachovy algebry
    3. Spektrální teorie operátorů na Hilbertových prostorech
    4. Distribuce a Fourierova transformace
    5. Míry a pravděpodobnosti na nekonečně rozměrných prostorech
  • Kvantové struktury
    1. Kvantové logiky a efektové algebry
    2. Míry na kvantových strukturách
  • Logika
    1. Deduktivní systémy a maticová sémantika
    2. Algebraisovatelné logiky
    3. Modální logiky a Kripkovská sémantika
    4. Definovatelnost modálních logik v logice prvního řádu
  • Matematické metody v teorii signálů a systémů
    1. Vícedimenzionální signály a systémy
    2. Waveletové báze a waveletová transformace
  • Nelineární funkcionální analýza
         1. Struktura Banachových prostorů
         2. Diferencovatelnost funkcí a nulové množiny v Banachových prostorech
         3. Linearizace zobrazení mezi Banachovými prostory
         4. Lipschitz-Free prostory a jejich aplikace
         5. Uniformní homeomorfismy mezi Banachovými prostory
  • Numerické metody
    1. Algoritmy základních úloh maticového počtu a jejich výpočetní složitost
    2. Numerické metody výpočtu spektra matice
    3. Princip iteračních metod, příklady aplikací v lineární algebře a analýze
    4. Metoda nejmenších čtverců. Minimalizace funkcí.
    5. Řešení Cauchovy úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
  • Pravděpodobnost a statistika
    1. Vícerozměrná statistická analýza
    2. Lineární a nelineární regrese
    3. Odhady a aproximace hustot rozdělení
    4. Statistické metody založené na teorii informace
  • Teorie kategorií
    1. Adjunkce, monády, Beckova věta
    2. Základy obohacené teorie kategorií, vážené limity a kolimity, kategorie presheafů
    3. Volné kozúplnění na třídu kolimit
    4. Dvoudimensionální monády a dvoudimensionální Beckova věta
  • Teorie operátorových algeber
    1. C*-algebry
    2. Von Neumannovy algebry
    3. Nekomutativní teorie míry a pravděpodobnosti
    4. Jordanovy algebry
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Martin Bohata, Ph.D.