Math Tutor - Functions - Problems - 1-1 and inverse functions

Cvičení - Prostota a inverzní funkce

Zde najdete příklady na hledání inverzní funkce, dokazování prostoty pomocí monotonie a derivace a hledání inverzní funkce pro složitější funkce. Pro interakci mezi funkcemi a jejich inverzemi se také podívejte na Řešení rovnic a nerovnic v části Funkce - Teorie - Množiny a zobrazení.

Pokud chcete během výpočtů nahlížet do Přehledu metod, klikněte si sem a objeví se nastálo ve velkém vedlejším okně. Podobně se zde nabízí Teorie.

Pro každou z následujících funkcí buď dokažte, že je prostá, a najděte její inverzi f₋₁, nebo ukažte, že f na svém definičním oboru není prostá.

1.
Dokažte podle definice, že je tato funkce monotonní (což už implikuje, že je prostá).

Nápověda
Výsledek
2.
Dokažte podle definice, že je tato funkce monotonní (což už implikuje, že je prostá).

Nápověda
Výsledek
3.
Dokažte podle definice, že je tato funkce monotonní (což už implikuje, že je prostá).

Nápověda
Výsledek
4.

Nápověda
Výsledek
5.

Nápověda
Výsledek
6.

Nápověda
Výsledek
7.

Nápověda
Výsledek
8.

Nápověda
Výsledek
9.

Nápověda
Výsledek

Použijte derivaci a monotonii k důkazu, že následující funkce jsou na svých definičních oborech prosté.

10.

Nápověda
Výsledek
11.

Nápověda
Výsledek
12.

Nápověda
Výsledek
13.

Nápověda
Výsledek
14.

Nápověda
Výsledek

Pro každou z následujících funkcí ukažte, že je na specifikované množině M prostá, a najděte inverzní funkci k restrikci f na toto M.
Nápověda pro funkce, které jsou T-periodické: Najděte celé číslo k tak, aby posun x₀ = x − kT transformoval M do intervalu, kde má daná funkce svou kanonickou inverzi. Pak řešte pro x₀ a přejděte k x. Někdy je třeba posunout o T/2, obrázek by měl pomoci. Srovnejte toto s poznámkou o inverzi v části Funkce - Teorie - Elementární funkce - Goniometrické funkce.

Zpět na Cvičení