Zde se podíváme na následující problém: Potřebijeme najít limitu součinu
Standardním řešením je algebraická transformace součinu v podíl. Pokud to uděláme, jak je ukázáno níže, tento podíl bude neurčitého typu a dá se použít l'Hospitalovo pravidlo (viz šuplík "neurčitý podíl").
Jak změníme součin v podíl? Vybereme si jeden činitel ze součinu aa plikujeme na něj trik "děleno děleno"; víme totiž z algebry, že pro každé nenulové A máme 1/(1/A) = A. Výsledný zlomek bude typu, který záleží na tom, kterou část součinu takto upravíme, zda to byla ta "nula" nebo to "nekonečno":
Všimněte si, že jsme vlastně podváděli, když jsme napsali
Co kdyby to nefungovalo? Další možností je nejprve vyřešit příklad, ve kterém je ta "nula" v absolutní hodnotě, pak začít přemýšlet o znaménku. Další detaily jsou zde.
Ve většině příkladů se ale tento problém nevyskytuje.
Příklad:
Dostali jsme neurčitý součin, takž jej změníme ve zlomek. Kterou část si k tomu vybereme? n vypadá jednoduše, tak to s ním zkusíme. A protože budeme používat l'Hospitalovo pravidlo, přejdeme od posloupností k funkcím.
Co by se stalo, kdybychom si zkusili hrát z druhou částí součinu?
Jak vidíte, nový výraz je ještě horší než ten původní, takže takto to nepůjde.
Poznámka k 0+:
Když jsme dali nulu do jmenovatele, museli jsme zkontrolovat, zda je
jednostranná (viz poznámka výše). Víme, že
Volba části, kterou transformujeme, rozhoduje o úspěchu výpočtu. Obvykle
"dáváme dolů" část, která se touto transformací příliš nezkomplikuje.
Typicky to jsou mocniny, protože u těch se jen změní znaménko exponentu:
V části Řešené příklady - Limita jsou tyto metody použity v tomto příkladě, tomto příkladě, a tomto příkladě.
Další šuplík: neurčitý rozdíl
Zpět na Přehled metod - Limita