Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)

Řešení: V6dy bychom měli změnit odmocniny v mocniny, tak totiž vidíme, jaký typ vlastně máme, dosazením nekonečna a použitím algebry limit:

Vidíme, že zlomek má dvě čísti. Jmenovatel konverguje podle algebry limit k jedné. Můžeme spočítat jeho limitu zvlášť od čitatele a pak je zase dít dohromady, což v tomto případě znamená, že jmenovatel prostě ignorujeme (dělit jedničkou znamená, že se nic nezmění).

Už jsme viděli, jakého typu tato mocnina je: ∞⁰. Je to neurčitá mocnina a příslušná metoda vyžaduje, abychom nejprve použili trik "e na ln", přešli k funkcím a pak vytáhli tu pěknou exponenciálu z limity ven, čímž se další práce zjednoduší.

Jaký typ má zlomek v limitě? Když dosadíme nekonečno, vidíme, že je typu nekonečno dělené nekonečnem. Příslušný šuplík volá po l'Hospitalově pravidle, tak to zkusíme:

Nejčastější chyba při řešení příkladů tohoto typu je zapomenout dosadit zpět do exponenciály. My jsme si vzpomněli:

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Limita