Elementární derivace

Abychom mohli efektivně derivovat, potřebujeme znát derivace elementárních funkcí. Zde je seznam:

Měli byste je znát nazpaměť (v některých kursech vynechají hyperbolické funkce, což ten seznam docela zkrátí). Některé funkce se objevují tak často, že ačkoliv jsou jen speciálními případy těch výše, stejně stojí za to si pamatovat jejich derivace:

Všechny jsou založeny na pravidle pro mocninu:

Fakt ohledně [Ax + B]′ také používá linearitu derivace (viz sekce Derivace a operace).

Poznámka: Dá se ukázat, že pravidlo pro logaritmus lze rozšířit. Můžeme říct, že derivace ln|x| je 1/x pro všechna nenulová x. To je extrémně užitečné, když dojde na integrování, viz Tabulkové integrály v části Integrály - Teorie - Metody integrace, ale stejně jako my i většina autorů dává přednost jednodušší verzi v seznamu elementárních derivací. Poznamenejme, že na vypořádání se s absolutní hodnotou máme obecný trik, který pomůže nejen s logaritmem (viz Přehled metod - Výpočet derivace).

Bonus: Pozor! Přichází matematický vtip!
Tohle je jeden z mých oblíbených matematických vtipů, pomůže vám si zapamatovat jeden z výše uvedených faktů. V blázinci pobíhá pacient a děsí ostatní pacienty, že prý je zderivuje. Ti se samořejmě hrozně bojí, utíkají a schovávají se, ale jeden se chová, jako by se ho netýkalo. To se dotklo toho "derivátora", tak na něj zaútočí: "Bu bu bu, zderivuju tě!" Ale ten druhý je pořád v pohodě. "Ty se nebojíš?" zeptá se derivátor. "Ne, já jsem e na x."

Derivace vyššího řádu
Zpět na Teorie - Derivace: Úvod