Příklad: Najděte povrch toru ("pneumatiky") s poloměrem řezu r a poloměrem rotace řezu rovným R.

Řešení: Začneme obrázkem:

Tento torus se dostane tak, že rotujeme kružnici o poloměru r se středem v bodě (R,0) okolo osy y. Díky symetrii stačí spočítat povrch horní poloviny a pak výsledek vynásobit dvěma.

Protože situace přesně vyhovuje tomu, pro co máme vzorce, a také známe funkci vyjadřující horní polokružnici (splňuje rovnici (x − R)² + y² = r²), můžeme rovnou počítat (za použití metod ze šuplíku "odmocnina z kvadrátu"):

Všimněte si, že integrál vzniklý po substituci z = x − R odpovídá následujícímu obrázku:

V tomto postavení lze celou kružnici vyjádřit parametrickými rovnicemi x = rcos(t), y = rsin(t) pro t od 0 do 2π. Můžeme tedy takto spočítat povrchový obsah podle příslušného vzorce.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Aplikace