Příklad: Najděte součet řady

Řešení: Tato řada obsahuje výrazy typu c^k, ale je jich tam víc, takže nejprve daný výraz trochu uklidíme.

Toto není geometrická řada kvůli tomu k! ve jmenovateli, takže ji nejde sečíst geometrickým přístupem, a není také vidět nějaká možnost ji změnit v rozdíl nutný pro teleskopický trik. Jsou tedy dvě možnosti. Buď budeme schopni použít přístup přes mocninné řady, nebo ukážeme, že daná řada diverguje. Všimněte si ale, že když zkusíme na chvíli ignorovat to k!, tak dostaneme geometrickou řadu s q = −2/3, potom máme |q| < 1 a tato geometrická řada je konvergentní. Naše řada má členy ještě menší, což naznačuje, že také konverguje a tudíž ji musíme zkusit posčítat. Potřebujeme najít nějaký Taylorův rozvoj, který se k ní bude hodit. Známe nějakou mocninnou řadu s k! ve jmenovateli? Známe, řadu pro exponenciálu.

Máme tu ale malý problém, řada pro exponenciálu začíná s k = 0, zatímco naše řada začíná v 1. To se snadno napraví, doplníme chybějící část. Protože se naše řada dá získat pomocí nalezené mocninné řady, můžeme tento rozvoj použít k sečtení dané řady.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Sčítání řad