Sčítání přes Taylorovy řady: Přehled metod

Tato strategie funguje následovně. Je-li dána řada reálných čísel, najde se mocninná řada a číslo x takové, že když se toto číslo dosadí do oné mocninné řady, dostaneme danou řadu. Pokud známe součet té mocninné řady (což se někdy dá udělat), pak následně také sečteme danou řadu. Příklad to vysvětlí nejlépe.

Příklad: Chceme sečíst řadu  .

Rádi bychom si tipli nějakou pokud možno jednoduchou mocninnou řadu, ze které by vyplynula naše řada. Protože standardní mocninná řada má mocninu na k v čitateli, je potřeba danou řadu nejprve trochu přeorganizovat, a pak už můžeme něco vymyslet:

Opravdu, pokud dosadíme x = 1/2 do zvolené mocninné řady, dostaneme danou řadu. Co víme o dotyčné mocninné řadě? Zkoumali jsme ji v tomto příkladě v části Řešené příklady - Řady funkcí a zjistili, že

Naše x = 1/2 zapadá do oblasti konvergence této mocninné řady, můžeme to tedy dosadit do rovnosti a dostaneme

Pro další příklady viz Sčítání řad v části Teorie - Úvod a tento příklad a tento příklad v části Řešené příklady - Sčítání řad.

Aproximace řad
Zpět na Přehled metod - Sčítání řad