Příklad: Najděte Fourierovu řada a její součet pro následující funkci:

Řešení: Toto vypadá jako standardní příklad, takže použijeme obvyklý postup. Když danou funkci rozšíříme periodicky, bude její perioda T = 2. Odpovídající frekvence je tedy ω = π. Teď dosadíme do příslušných vzorců, dva z těchto tří integrálů se musí počítat pomocí integrace per partes.

Protože je f sudá, tak nás b_k = 0 nepřekvapilo. Dostaneme tedy

K nalezení součtu této řady použijeme Jordanovy podmínky. Nejprve nakreslíme periodické rozšíření dané funkce f. Pak bychom měli zpracovat body nespojitosti, ale žádné tam nejsou. Proto Fourierova řada konverguje k tomuto rozšíření a tato konvergence je stejnoměrná na reálné ose.

Zpět na Řešené příklady - Řady funkcí