Zde zkusíme aplikovat standardní testy a určit konvergenci řady
Budeme považovat x za parametr a sčítáme vzhledem ke k. Jaké
testy můžeme použít? Srovnání se zdá mimo, protože pro velká k nejde
nic ignorovat. Je tedy pravda, že výraz
To by ukazovalo, že tato řada konverguje pro všechny hodnoty x, což je ovšem špatně, viz níže.
Takže srovnání nepomohlo, což takhle populární dvojčata, odmocninové a podílové kritérium? Začneme odmocninovým kritériem.
Vidíme, že daná řada konverguje absolutně na intervalu
Víme také, že pro
Dalo by se to také dokázat přímo. Nejprve přepíšeme členy řady takto:
|ak| = |x|k⋅|1 − x|.
Teď vidíme, že pro
Zbývá individuálně vyšetřit body