Odmocninové kritérium: Přehled metod

Odmocninové kritérium se používá následovně:

Algoritmus:
Je dána řada  a_k  s nezápornými členy.
Krok 1. Vypočtěte limitu

Krok 2. Předpokládejme, že ta limita existuje.
• Jestliže ϱ < 1, pak daná řada konverguje.
• Jestliže ϱ > 1, pak daná řada diverguje.

Tento test je evidentně perfektní pro řady se členy typu (c_k)^k, ale také se dobře vypořádá s polynomy díky následujícímu užitečnému faktu.

Jestliže je p(x) nenulový polynom, pak

Všimněte si nicméně, že případ ϱ = 1 je neurčitý, takže polynomy nepomůžou při rozhodování konvergence odmocninovým kritériem; abychom získali nějakou odpověď, potřebujeme také v dané řadě části jiného typu (jako c^k ).

Příklad: Rozhodněte o konvergenci řady

Jmenovatel přímo volá po odmocninovém kritériu. Pomocí faktu výše dostaneme

Protože ϱ < 1, daná řada konverguje.

Pro další příklady viz obzvláště tento příklad, tento příklad a tento příklad v části Řešené příklady - Testování konvergence.

Někdy je třeba použít obecnější (a méně pohodlné) verze odmocninového kritéria, viz Odmocninové a podílové kritérium v části Teorie - Testování konvergence; pro ukázku viz tento příklad v části Řešené příklady - Testování konvergence, podívejte se také na tento příklad.

Tento test je také možné použít k získání informace o řadách s obecnými členy, nejen těmi nezápornými, viz Poznámka na konci sekce Odmocninové a podílové kritérium v části Teorie - Testování konvergence.

Podílové kritérium
Zpět na Přehled metod - Testing konvergence