Tento šuplík je o následujícím faktu:
Všimněte si, že daný výraz je typu
Výše citovaný fakt je samozřejmě možné přímo použít, když si všimneme, že daná posloupnost vyhovuje tomuto tvaru. Mnohé další posloupnosti mohou být ovšem změněny na tyto formu. Nejtypičtější příklad je tento:
V této posloupnosti jsou tři "komplikace" a my si ukážeme, jak se s nimi vypořádat. Často se vyskytnou příklady jen s jednou či dvěma těmito komplikacemi, pak se prostě přeskočí irelevantní kroky a aplikují se jen postupy příslušné komplikacím, které tam jsou.
Krok 1. Prvním krokem je změna zlomku v základu ve výraz typu
Teď jsme dostali tvar, který je podobnější tomu ve faktu.
Krok 2. Dalším krokem je upravit zlomek v základu tak, aby měl ve jmenovateli jen proměnnou. To se udělá pomocí substituce m = an + D:
Připomeňme, že potřebujeme, aby
Základ teď vypadá přesně jako u vzorce nahoře.
Krok 3. Komplikace v exponentu se spraví snadno: Izoluje se m algebraicky.
Limita takového výrazu se pak snadno najde.
Příklad:
Další příklady tohoto typu lze nalézt v části Cvičení - Limita.
Další šuplík: posloupnost v pěkné
funkci
Zpět na Přehled metod - Limita