Příklad: Najděte (pokud existuje) limitu
Řešení: Je to standardní problém, máme najít limitu výrazu, který existuje na prstencovém okolí limitního bodu. Začneme tedy dosazením nekonečna do výrazu.
To je neurčitý součin. Doporučený postup z tohoto šuplíku je změnit součin v podíl. Kterou část "dáme dolů"? Lepším kandidátem je x, protože až jej dáme dolů, bude z něj x−1, což není znatelně horší a dobře se to derivuje. Proč mluvíme o derivování? Protože očekáváme neurčitý podíl a s funkcemi, které tu máme, jako nejlepší řešení vypadá l'Hospital.
Šlo to, jak jsme očekávali, a l'Hospitalovo pravidlo opravdu problém zjednodušilo. Teď máme situaci "nekonečno nad nekonečnem", což by se zase dalo řešit l'Hospitalovým pravidlem, ale tady bude ještě snažší vykrácení x2 ve zlomku, protože hledáme limitu podílu polynomů v nekonečnu.
