Příklad: Najděte globální extrémy funkce

na intervalu I = ⟨1,∞).

Řešení: Abychom našli globální extrémy na intervalu, porovnáme hodnoty f v podezřelých bodech; v podezřelých bodech, které jsou zároveň otevřenými krajními body dané množiny I, ale použijeme k získání příslušné hodnoty limitu. Jeden druh kandidátů jsou krajní body, zde 1 a nekonečno (kde použijeme limitu). Druhý druh jsou kritické body dané funkce. Abychom je našli, nejprve zderivujeme danou funkci pomocí obvyklých pravidel.

Kritické body jsou body definičního oboru, kde derivace neexistuje (zde takové nejsou), a body, kde je derivace nulová, což zde znamená x = −2 a x = 2. Ten první ale neleží v množině I a proto je irelevantní.

Máme tři kandidáty na globální extrémy, jmenovitě 1, 2 a nekonečno. Porovnáme příslušné hodnoty:

Největší hodnota je 1/4 a je nabyta, máme tam tedy globální maximum, max _I ( f ) = f (2) = 1/4. Nejmenší hodnota je 0, ale té se dosáhlo pouze limitou, nikolvek v nějakém vlastním bodě I, což znamená, že neexistuje globální minimum f na I. Mimochodem, ukazuje to, že inf _I ( f ) = 0.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Aplikace