Zde se podíváme na dvě témata.
1. Teoretický odhad součtu dané řady.
Zde je hlavním nástrojem
integrální kritérium, viz Teorie
- Testování konvergence. Jestliže členy ak dané
řady pochází z nějaké kladné a nerostoucí funkce f jako
Pro příklad se podívejte na Integrální kritérium v části Teorie - Testování konvergence.
2. Odhad chyby při aproximaci řady konečným součtem.
To se dá často udělat aplikací předchozího odhadu na konec řady. V kombinaci se srovnáním (viz Srovnávací kritéria v části Teorie - Testování konvergence) dostaneme obecnější tvrzení.
Uvažujme konvergentní řadu
ak reálných čísel.
• Jestliže existuje řada∑ bk reálných čísel a celé číslo N takové, že|ak| ≤ bk prok > N, pak
• Jestliže existuje kladná nerostoucí funkce g a celé číslo N takové, že
|ak| ≤ g(k) prok > N, pak
Příklad: Chceme aproximovat součet řady pomocí jejího částečného součtu s přesností 0.0001.
Jaká je chyba aproximace součtu řady pomocí jeho prvních N členů? Pomocí prvního přístupu se zbavíme té nepříjemné části "+1".
Teď už jen najdeme N tak, aby výsledný odhad chyby byl nanejvýš 0.00001, takže odpověď je, že N = 17 stačí. Sečteme tedy prvních 17 členů dané řady a už známe její součet s danou přesností.
Pro příklad použití druhého přístupu přes funkce se podívejte na příklad v sekci Integrální kritérium v části Teorie - Úvod a tento příklad v části Řešené příklady - Sčítání řad.
Obecně můžeme zkusit odhadnout chybovou řadu shora (v absolutní hodnotě) libovolnou jinou konvergentní řadou, jejíž součet jsme schopni určit, často to znamená geometrickou řadu. Viz tento příklad v části Řešené příklady - Sčítání řad.
Máme také odhad pro alternující řady.
Uvažujme řadu
ak reálných čísel. Předpokládejme, žeak = (−1)kbk pro nějakou nerostoucí posloupnost{bk} kladných čísel jdoucích k nule. Pak
Pro příklad viz tento příklad v části Řešené příklady - Sčítání řad.