Příklad: Aproximujte součet řady
pomocí jejího částečného součtu s100 a odhadněte chybu této aproximace.
Řešení: Pomocí Leibnizova kritéria se snadno dokáže, že daná řada konverguje (prakticky totožný příklad se dá najít v sekci Konvergence obecných řad v části Teorie - Testování konvergence), otázka má tedy smysl.
Moje kalkulačka říká, že
Chyba aproximace je
Protože je tato řada alternující, přirozeným způsobem pro odhad zbytku řady je aplikace příslušného faktu používajícího bN+1.
Proto
Někdy také při odhadu chyby aproximace používáme horní odhad něčím pěknějším (integrovatelným výrazem, geometrickou řadou). Zde nás měnící se znaménko nutí použít absolutní hodnotu.
Řada napravo je ale divergentní, takže nám tady tento způsob odhadu nepomůže.