Integrální kritérium: Přehled metod

Integrální kritérium se používá následovně.

Algoritmus:
Je dána řada  ∑ ak  s kladnými členy. Předpokládejme, že členy ak jsou dány výrazem, který také definuje nějakou kladnou a nerostoucí funkci f (x) na nějakém intervalu K,∞).
Vypočítejte nevlastní integrál  . Závěr (zda konverguje nebo ne) pak také platí o řadě  ∑ ak.

Dostane se také odhad, viz Integrální kritérium v části Teorie - Testování konvergence.

Kdy je tento test užitečný? Pokud se podíváme na danou řadu a líbí se nám představa, že bychom místo sčítání integrovali, pak je tento test tou pravou volbou - samozřejmě za předpokladu, že je dotyčná funkce nerostoucí.

Příklad: Rozhodněte o konvergenci řady

Protože je funkce f (x) = 1/(x2 + 1) kladná a klesající pro x ≥ 0, jsou formální předpoklady integrálního kritéria splněny a můžeme se podívat na odpovídající nevlastní integrál.

Protože tento integrál konverguje, podle integrálního kritéria také daná řada konverguje.

Pro další příklady viz tento příklad a tento příklad v části Řešené příklady - Testování konvergence.


Zpět na Přehled metod - Testování konvergence