Daniel Gromada

Lineární algebra – přednášky pro KYR a OES

Následující informace se týkají mých přednášek lineární algebry, které jsou určeny pro studenty předmětu B0B01LAG především z oboru KyR a pro studenty předmětu A8B01LAG. Studenty, jež patří do přednáškové paralelky doc. Velebila, odkazuji na jeho stránky. (I mí studenti však mohou na stránkách doc. Velebila najít užitečné informace.) Informace ke cvičení vedené mnou jsou na separátní stránce.

Zdroje

V průběhu semestru se pokusím aktualizovat poznámky k přednáškám. Jsou psány velmi stručně a nemají nahradit přednášku, pouze shrnují probranou látku. .

Jako propracovanější alternativu k přednášce doporučuji následující literaturu.

• J. Velebil. Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Velmi podrobný text k přednáškám doc. Velebila dostupný online
• D. C. Lay, S. R. Lay, J. J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications
• S. Axler. Linear Algebra Done Right. Dostupné online
• G. Strang. Linear Algebra and Its Applications

Máte-li radši pohybující se obrázky doplněné zvukovým komentářem, doporučuji chodit na přednášky, kde máte možnost vidět i živého herce. Pokud vám z nějakých důvodů nepřijdu sympatický já nebo můj styl přednášení, ekvivalentní obsah bude paralelně přednášet doc. Velebil (ačkoliv ne všichni se k němu na přednášky vejdete, proto je máme rozdělené). Případně můžete zhlédnout některý z následujících online kurzů:

• Záznamy přednášek doc. Velebila.
• Záznamy přednášek kohokoliv jiného. V průběhu epidemie vznikly online přednáškové kurzy prakticky všude, tedy i v češtině. Již však nelze zaručit totožný obsah.
• Kultovní kurz Gilberta Stranga na MIT.
• Essence of linear algebra na YouTube kanálu 3blue1brown, který je mimochodem celý skvělý.

Nakonec upozorňuji, že žádný z těchto zdrojů (ani přednáška) vám neumožní probranou látku pochopit a naučit se ji pouze poslechem či čtením. Pro to, abyste látce porozuměli a naučili se ji, je nezbytná vaše aktivní práce. Užitečné je jak počítání konkrétních příkladů, tak práce s obecnými matematickými tvrzeními. Pokusím se v průběhu semestru aktualizovat sbírku příkladů, nicméně využít můžete i jiné zdroje. Například

• Sbírku příkladů od doc. Velebila
• Online sbírku pro MFF
• Sbírku příkladů pro FJFI
• Příklady obsažené ve výše uvedených učebnicích

Osnova

Hrubá osnova k dispozici zde, níže budu aktualizovat kapitoly, které jsme daný den opravdu probrali.

1. [24. 9.] Úvod do lineární algebry
2. [26. 9.] Příklady lineárních prostorů
3. [1. 10.] Lineární podprostor, lineární kombinace, lineární obal
4. [3. 10.] Lineární závislost a nezávislost, báze
5. [8. 10.] Báze, dimenze, součet a průnik podprostorů
6. [10. 10.] Souřadnice vektoru v bázi, linearita
7. [15. 10.] Lineární zobrazení a jeho matice
8. [17. 10.] Skládání lineárních zobrazení a maticové násobení
9. [22. 10.] Transformace souřadnic, lineární prostor matic a lineárních zobrazení
10. [24. 10.] Obraz a vzor při lineárním zobrazení
11. [29. 10.] Soustavy lineárních rovnic
12. [31. 10.] Úlohy vedoucí na soustavy lineárních rovnic
13. [5. 11.] Jemný náhled do světa abstraktní algebry, permutace, determinant
14. [7. 11.] Determinant
15. [12. 11.] Vlastní čísla a vlastní vektory
16. [19. 11.] Diagonalizace
17. [21. 11.] Diagonalizovatelnost, aplikace diagonalizace, Jordanův tvar
18. [26. 11.] Skalární součin

Zápočet

Podmínky zápočtu určí cvičící. Jednou z nich však bude úspěch ve dvou zápočtových testech, které se budou konat nejspíše v 8. a 12. týdnu (neurčí-li cvičící jinak). Z každého testu bude možné získat maximálně dvacet bodů, přičemž na úspěch je nutných alespoň deset. Bodový zisk ze zápočtových testů se přičítá k výsledku zkouškové písemky, tyto testy jsou tak již de facto součástí zkoušky (viz níže). Při neúspěchu v jednom nebo v obou testech je možné tyto neúspěšné testy opakovat na hromadném termínu, který bude vypsán ke konci semestru. Totéž platí v případě absence na řádném termínu zápočtového testu. Bodový zisk z opravného testu se pro účely zkoušky dělí dvěma, vyjímku tvoří opakování po omluvené absenci.

Zkouška

Abyste se mohli přihlásit ke zkoušce, musíte být držiteli zápočtu, který vám udělí cvičící podle svých podmínek (viz výše). Zkoušková písemka bude trvat 60 minut a bude sestávat ze třech částí po dvaceti bodech. Bude tedy možné získat maximálně 60 bodů. K tomuto zisku se přičte bodový zisk ze dvou zápočtových písemek po dvaceti bodech. Kdo získá alespoň 75 bodů, může se účastnit ústní zkoušky, ve které je možné získat dalších nejvýše dvacet bodů. Celková známka se určí následující tabulkou.

Body	Známka
≥90	A
80–89	B
70–79	C
60–69	D
50–59	E
0–49	F