DRN - Ukázková písemka
Písemku si můžete sestavit sami a pak vyřešit.
1. Lineární rovnice.
a) Nehomogenní lineární ODR s odhadem pravé strany.
Viz cvičné příklady na lineární rovnice.
b) Doplňující otázka využívající znalost fungování lineárních diferenciálních rovnic: asymptotické chování řešení v nekonečnu, výběr určitého typu řešení pomocí počátečních podmínek, fundamentální systémy, rovnice s parametrem, převod rovnice na soustavu atd.
2. Diferenciální rovnice.
a) Řešení ODR separací proměnných; viz cvičné příklady na separaci.
b) Řešení homogenní soustavy ODR plus stabilita triviálního řešení nebo úloha na řešení lineární ODR 1. řádu pomocí variace; viz cvičné příklady na soustavy a variaci.
3. Méně rutinní otázky.
a) Vektorové pole, stabilita stacionárních řešení; viz cvičné příklady na analýzu.
b) Posouzení vhodnosti základních metod pro danou rovnici; viz cvičné příklady na posouzení.
c) Teoretičtější či doplňková otázka z numeriky (práce s chybou, aproximace Taylorovým polynomem, relaxační parametr, ovládání algoritmu atd.).
4. Numerická matematika.
a) Předvedení nějakého algoritmu v praxi ručním výpočtem; viz cvičné příklady na numeriku.
b) Odvození či předvedení nějaké důležité metody, diskutovat její vlastnosti (chyba, řád, zastavení, výhody/nevýhody).
Doporučuji také podívat se na dokument zvaný Informace o zkoušce.