Po příkladech, které vám pomáhají procvičit algebru limit, zde najdete příklady na neurčité podíly, neurčité součiny a neurčité mocniny. Další pomocné metody k procvičení jsou vytýkání/krácení, rozdíl odmocnin, příklady na sevření a příklady na oscilaci.
Pokud chcete během výpočtů nahlížet do Přehledu metod o limitách, klikněte si sem a objeví se nastálo ve velkém vedlejším okně. Podobně se zde nabízí Teorie - Limita.
Použijte algebru limit k nalezení následujících limit.
Ověřte, že typ daného příkladu je neurčitý podíl, pak použijte l'Hospitalovo pravidlo k nalezení limity.
Ověřte, že typ daného příkladu je neurčitý součin. Změňte součin na zlomek, napište výslednou limitu, kterou je teď nutno spočítat, a určete její typ.
Ověřte, že typ daného příkladu je neurčitá mocnina. Pak použijte doporučenou transformaci ke změně mocniny ve zlomek. Napište výslednou limitu, kterou je teď nutno spočítat, a určete její typ.
V následujících příkladech najděte limitu vhodným krácením.
V následujících limitách identifikujte dominantní člen (viz intuitivní výpočet) a najděte limitu jeho vytknutím. Vsimněte si, že vytknutí funguje díky tomu, že dominantní členy jsou zde vždy jedinečné.
V následujících limitních příkladech identifikujte dominantní členy v čitateli a jmenovateli. Pak použijte vytknutí k výpočtu limity; v některých případech lze také použít krácení.
V následujících limitách identifikujte dominantní člen pod odmocninou a rozhodněte, jakého typu je celá odmocnina. Pak vytkněte dominantní člen a najděte limitu. Zkuste také krácení (po rozšíření odmocniny na celý zlomek).
Použijte algebru, abyste se zbavili rozdílu odmocnin.
Aplikujte Větu o sevření na následující limity (viz srovnání a oscilace).
Někdy usoudíme, že daný výraz pro x blížící se k danému a osciluje s nezmenšující se amplitudou, což naznačuje, že jeho limita neexistuje. Abychom to dokázali formálně, použijeme Heineho větu, jmenovitě vytvoříme dvě posloupnosti hodnot x tak, aby jedna z nich odchytila vysoké a druhá nízké hodnoty v oscilaci. Pokud by daná limita existovala, pak by tyto dvě posloupnosti měly vést na stejnou limitní hodnotu daného výrazu, jenže to nebude pravda.
