Záznamů online seminářů, které sloužily jako náhrada cvičení v době koronavýuky, byly přestříhány, aby lépe odpovídaly současné podobě cvičení. Ne vdy se dostalo přesně toté, ale podstata tady je.
Týden 01: Řešíme ODE 1. řádu separací
0:00:00 první příklad (s logaritmem) - obecné řešení
0:23:47 první příklad - počáteční podmínky
0:33:20 první příklad - bonus: asymptotický růst?
0:36:27 druhý příklad (s odmocninou)
0:56:48 poznámka o stacionárním řešení
1:17:00 třetí příklad k trénování, s fyikálním značením
(1:15)
Snímky tabule
Týden 02: Variace konstanty, analyzujeme chování řešení
0:00:00 příklad na variaci konstanty
0:14:26 méně triviální příklad na vektorové pole
0:31:12 dobrý dotaz, který skončí neplánovaným lehkým příkladem na vektorové pole
0:37:10 návrat k prvnímu příkladu, stacionární řešení
0:41:29 podrobnosti o určování znamének algebraických výrazů
0:48:10 dotaz vedoucí na další neplánovaný příklad s nestabilním stacionárním řeením
0:51:10 ještě jeden návrat k prvnímu příkladu, varianta s absolutní hodnotou
0:58:36 druhý oficiální příklad (na vektorové pole a stabilitu stacionárních řešení)
(1:18)
Snímky tabule
Týden 03: Numerika: chyby, derivování, integrování
0:00:00 aproximace funkce, značení O(h^p)
0:22:42 šíření chyby v kosínu (teoreticky a prakticky)
0:35:22 aproximace derivace pomocí diferencí (ručně, numerické experimenty)
0:46:05 aproximace integrálu, práce s řádem chyby (ručně ke zkoušce, numerické experimenty)
1:21:49 dotaz: podrobné vysvětlení lichoběžníkové metody
(1:25)
Snímky tabule
Týden 04: Řešíme ODE 1. řádu numericky (Euler)
0:00:00 teoretická verze otázky na Eulerovu metodu
0:08:56 počítací verze otázky na Eulerovu metodu
0:20:07 pokročilejší metody, hrátky s Maple
0:40:30 práce s odhadem chyby
0:54:43 hrátky s odhadem řádu metody
1:02:01 příklad na Eulerovu metodu
1:14:07 příklady na předpovědi chyb
(1:32)
Snímky tabule
Týden 05: Řešíme linární diferenciální homogenní rovnice
0:00:00 čtyři malé příklady pokrývající snad všechny možnosti
0:31:47 příklad s počátečními podmínkami
0:37:32 nerutinní otázky
0:50:36 příklad s parametrem
1:08:30 pohled na lineární rovnice, cvičný návrat k variaci.
(1:16)
Snímky tabule
Týden 06: Řešíme linární diferenciální nehomogenní rovnice
0:00:00 úvodní příklad
0:20:52 trénujeme hádání řeení pomocí tabulky
0:29:45 příklad zkouškového typu
0:49:21 tréninkové minipříklady na podstatné kroky a asymptotický růst a hafo dotazů
1:19:36 shrnutí, počítací úkol
1:25:19 bonusový příklad
(1:44)
Snímky tabule
Týden 07: Hledáme kořeny/řešíme rovnice numericky (klasické metody)
0:00:00 hlavní příklad
0:27:57 druhý příklad (tréninkový)
0:52:04 třetí příklad (Maple), zastavovací podmínky, testy v Maple
1:15:51 příklad v Maple, obecná strategie
(1:25)
Snímky tabule
Týden 08: Hledáme kořeny/řešíme rovnice numericky přes pevný bod
0:00:00 hlavní příklad na ruční počítání
(14:18 teoretické okénko: věta o pevném bodě)
0:25:05 relaxace pro první příklad
0:36:06 druhý příklad, hraní s Maple
(1:29)
Snímky tabule
Týden 09: Řešíme homogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic
0:00:00 typícký příklad k písemce
(16:24 bonus o stacionárních řešeních a stabilitě)
0:31:09 příklad s komplexními vlastními čísly
0:45:20 procvičovací příklad
0:54:46 převod jedné rovnice vyššího řádu na soustavu
0:57:21 příklad k vyřešení
(1:02)
Snímky tabule
Týden 10: Řešíme nehomogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic
0:00:00 příklad, řešeno metodou odhadu
0:15:55 a znovu řešený, tentokráte metodou variace
(0:29)
Snímky tabule
Týden 11: Řešíme soustavy lineárních rovnic eliminací
0:00:00 úvodní příklad ke zkoušce
0:25:20 příklad pro studenty
(32:05 dotazy např. na počítání operací)
0:35:04 stejná soustava s novou pravou stranou
0:39:56 vznik a fungování LU rozkladu
0:55:25 připomenutí spektrálního poloměru a norem matice
1:01:11 hrátky v Maple
1:11:28 bonus: dalí cvičný příklad se zajímavou alternativou
1:16:58 ta alternativa: bezzlomková eliminace
1:23:08 cvičný příklad na bezzlomkovou eliminaci
(1:32)
Snímky tabule
Týden 12: Řešíme soustavy lineárních rovnic iterací
0:00:00 úvodní příklad ke zkoušce
0:20:51 druhý příklad
0:31:33 třetí příklad (první s přerovnáním)
0:37:49 relaxace
0:40:26 pár smutných zpráv o maticové iteraci
0:49:36 hrátky v Maple
1:05:52 cvičný příklad
(1:26)
Snímky tabule
Týden 13: Numerické dodatky
0:00:00 numerické hledání vlastních čísel a vektorů
0:16:01 numerické řešení soustav diferenciálních rovnic Eulerovou metodou
(0:34)
Snímky tabule
Týden 13x: Speciál: Zkouka nanečisto
0:00:00 ukázková verze zkouky
(0:37)
Snímky tabule