Matematická kryptografie
Plán přednášek
Před středeční přednáškou shlédněte nahrávky přednášek daného týdne.
Kompletní playlist videonahrávek z přednášek najdete zde .
Scany ze cvičení budou postupně umísťovány tématicky k příslušné přednášce, nikoli podle termínu, kdy cvičení proběhlo.
- 21.2. Úvod do kryptografie a kryptoanalýzy. Počítání v Z a v Zn. Handout č.1 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR01a, část MKR01b a část MKR01c
Scan z 1.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 28.2. Počítání v Zn. Složitosti aritmetických operací v Zn. Handout č.2 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR02a, část MKR02b, část MKR02c, část MKR02d a část MKR02e
Scan ze 2.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 6.3. RSA šifrování. Útoky na protokol RSA. Handout č.3 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR03a, část MKR03b, část MKR03c, část MKR03d a MKR03e pouze viz handout.
Scan ze 3.cvičení s nepovinným domácím úkolem.
Scan ze 4.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 13.3. Abelovy grupy. Handout č.4 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR04a, část MKR04b, část MKR04c, část MKR04d a část MKR04e
Omluvte, prosím, sníženou kvalitu zvuku u nahrávek 4. týdne.
Scan z 5.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 20.3. Řád prvku v grupě, cyklické grupy. Handout č.5 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR05a, část MKR05b
Scan ze 6.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 27.3.-3.4. Struktura grup Zn*. Handout č.6 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR06a, část MKR06b (na 3.4.), část MKR06c
Scan ze 7.cvičení s nepovinným domácím úkolem. - 10.4. Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol. Handout č.7 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR07a, část MKR07b, část MKR07c, část MKR07d
Ve čtvrtek 11.4. od 9:30 se bude psát zápočtový test.
Scan z 8.cvičení s nepovinným domácím úkolem.
- 17.4. Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce. Handout č.13 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR13
- 24.4. Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy. Handout č.8 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR08 (a také část MKR09a a prvních 30 minut z části MKR09b) - 24.4.-1.5. Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla. Handout č.9 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR09a, část MKR09b, část MKR09c
- 1.5. Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce. Handout č.10 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR10 - 8.5. Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus. Handout č.11 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR11a, část MKR11b, část MKR11c
- 15.5. Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto. Handout č.12 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR12a, část MKR12b
- 22.5. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů. Přednášky Štěpána Holuba, MFF UK.
- Stručná historie kryptografie. Handout č.0 a verze k tisku.
Videozáznam přednášky: část MKR00a, část MKR00b, část MKR00c, část MKR00d
Literatura
- V.Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2008. Kniha je volně dostupná zde.
- D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. Ke stažení zde.
- D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.
- V.Shoup, D.Boneh, A Graduate Course of Applied Cryptography, 2020. Ke stažení zde.
- S.Singh, Kniha kódů a šifer, Dokořán a Agro, 2009.
Zápočet a zkouška
- Nutnou podmínkou k udělení zápočtu je napsat aspoň z 50% správně semestrální test. Test se bude psát v 8. či v 9. týdnu semestru, obsahem testu bude látka odpřednášená v první polovině semestru, viz Handout č. 1-6. V případě neúspěchu je možný jeden opravný pokus.
- Dále je pro získání zápočtu nutná aktivní aspoň 70% účast na cvičeních. Účast na přednáškách je také naléhavě doporučena.
- Zkoušku mohou skládat pouze ti studenti, kteří získali zápočet.
- Zkouška má písemnou a ústní část, obě části jsou povinné.
- Student bude připuštěn k ústní zkoušce pouze tehdy, když písemný test napsal aspoň z 50% správně. V opačném případě student u zkoušky neuspěl.
- Obsahem zkoušky bude látka probraná na přednáškách a cvičeních.
- Ukázka zkouškové písemky Kalkulačky jsou povoleny pro sčítání, násobení a umocňování modulo n, ostatní výpočty musí být rozepsány krok za krokem. Postup výpočtu musí být okomentován a zdůvodněn, samotná čísla nestačí. Písemná část trvá 120 minut.
Další materiály ke studiu
- J.Hekrdla: Sbírka příkladů ke cvičením a poznámky k teorii z MKR.
- Najdete tam materiály ke cvičení z MKR z minulých let. - J. Velebil: Diskrétní matematika.
- Najdete tam počítání modulo n, RSA-šifrování.