Daniel Gromada

Lineární algebra

Požadavky na zápočet

• Úspěšné složení zápočtových písemek – viz stránku přednášejícího pro LAG resp. LAGA.
• Odevzdávání domácích úkolů. Jsou povoleny za semestr maximálně tři neodevzdané úkoly. Každý domácí úkol je nutné odevzdat do dalšího cvičení. Ideálně přinést osobně; pokud se nemůžete zúčastnit cvičení, tak poslat mailem)

Náhradní zápočtové písemky

Kdo v jedné nebo v obou zápočtových písemkách neuspěl nebo se na ně nemohl dostavit, má možnost napsat si náhradní zápočtovou písemku tak, jak je popsáno na stránkách doc. Velebila. Termíny jsou již vypsány v KOS, takže se na ně již můžete přihlásit. Prosím však pozor na náplň náhradní zápočtovky. Ta je rovněž popsána na stránkách doc. Velebila a mírně se liší od náplně zápočtovek na cvičení (my jsme byli trochu ve skluzu kvůli státním svátkům). Zejména se jedná o to, že matice lineárního zobrazení v bázi a transformace souřadnic jsou součástí prvního testu. Ve druhém testu se naopak může objevit úloha na Cramerovo pravidlo. Vizte ukázkové testy doc. Velebila.

Dodatečné materiály, konzultace

Kdokoliv má zájem, může se se mnou domluvit na konzultaci buď prezenčně v mé kanceláři, nebo on-line přes MS Teams. Co se týče materiálů na procvičování, tak odkazuji na stránky přednášejícího. Můžete si ale taky sami najít na internetu cokoliv co vám vyhovuje. Jakožto absolvent Jaderky vám můžu doporučit třeba cvičení na stránkách současného přednášejícího na FJFI (všiměte si, že za 13 cvičení toho plánují probrat polovinu, co my) nebo sbírku bývalé přednášející (použití sbírky může komplikovat fakt, že se tam používá jiné značení než na které jsme zvyklí: např lineární obal span{x₁,...,x_n} se značí jako [x₁,...,x_n]_λ).

Jsem taky velký fanoušek YouTube kanálu 3blue1brown, kde je série videí o lineární algebře.

Osnova cvičení

1. [22.–23. 9.] Komplexní čísla, vlastnosti operací, polynomy (opakování ze střední školy) 
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
2. [29.–30. 9.] Soustavy lineárních rovnic, lineární obal, lineární podprostor
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
3. [6.–7. 10.] Podprostory, báze, dimenze
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
4. [13.–14. 10.] Báze, souřadnice
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
5. [20.–21. 10.] Matice a lineární zobrazení, jádro, defekt, obraz, hodnost
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
6. [středa 27. 10.] Inverzní matice
   obsah cvičení, DÚ cvičná zápočtovka, DÚ řešení
   [čtvrtek 28. 10.] Státní svátek – lebedění, oslavy vzniku Československa
   DÚ cvičná zápočtovka, DÚ řešení
7. [středa 3. 11.] Matice lineárního zobrazení v bázi
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
   [čtvrtek 4. 11.] Inverzní matice
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
8. [10.–11. 11.] Zápočtová písemka (účast nutná!)
   mimo to rovněž Permutace, determinant
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
9. [středa 17. 11.] Státní svátek – lebedění, oslavy boje za svobodu a demokracii
   domácí úkol, DÚ řešení
   [čtvrtek 18. 11.] Matice lineárního zobrazení v bázi
   obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
10. [24.–25. 11] Výpočet determinantu
    obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
11. [1.–2. 12.] Vlastní čísla a vlastní vektory
    obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
12. [8.–9. 12.] Zápočtová písemka (účast nutná!)
    mimo to rovněž Cramerovo pravidlo
    obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
13. [15.–16. 12.] Standardní skalární součin, ortogonální projekce
    obsah cvičení, domácí úkol, DÚ řešení
14. [5.–6. 1.] Pozitivně definitní matice, Gramova–Schmidtova ortogonalizace, lineární regrese
    obsah cvičení, lineární regrese interaktivně
15. [na doma] Metrické výpočty v Rⁿ
    Tato kapitola se nestíhá procvičit, avšak může se objevit ve zkoušce. Projděte si tedy prosím sami Téma 14 ve sbírce doc. Velebila. V případě nejasností se můžete ptát. Pokud byste nemohli hnout s nějakým konkrétním příkladem, můžete přijít na konzultaci, příp. se můžu pokusit sepsat a uveřejnit na svých stránkách vzorové řešení.