B0B01DRN - Diferenciální rovnice & numerické metody
Nabídka:
• sylabus s nejdůležitějšími informacemi o kursu
• Informace o semestrální písemce a ukázková semestrální písemka.
• Informace o zkoušce.
• Typická zkoušková písemka. Viz také Speciál: záznam ze sezení zkoušky nanečisto.
• Náhradní domácí úkoly pro ty, kterým utekly dřívější domácí úkoly a dohodli se s cvičícím na náhradě.
Studijní materiály najdete níže.
Konzultace: Každé pondělí v 19:00 na MS Teams.
Týdenní plán s promítaným materiálem k vytištění (silně doporučeno), abyste nemuseli na přednášce tolik opisovat, a domácím úkolem.
Týden 10 (22.4.—26.4.): nehomogenní soustavy ODR, stabilita řešení, aplikace.
na přednášku se prosím podívejte zde:
https://www.youtube.com/watch?v=eLFeAoF_D5E, ke zkoušce toho konkrétního moc potřebovat nebudeme, ale je potřeba mít všeobecný přehled o tom, co je to stabilita řešení pro homogenní soustavy. Jako bonus si můžete dát 9b, popřípadě 11 (aplikace).
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol není, učte se na semestrální písemku, která se bude psát tento týden na cvičení; DÚ č. 9 budete odevzdávat až další týden. Na cvičení přijďte včas, písemka se píše prvních cca 50 minut, pak se ještě bude trochu pracovat.
Viz video 9b (informativní), 9c (doporučuji, klíčová je Věta 0:46:10), 11 (dle chuti).
Týden 9 (15.4.—19.4.): soustavy lineárních ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: soustavy ODR a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 9, přinést na cvičení v týdnu 11. V týdnu 10 bude semestrální písemka.
Viz video 9a.
Týden 8 (8.4.—12.4.): kořeny funkcí přes pevný bod.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 8, přinést na cvičení v týdnu 9. Řešení je zde.
• Worksheet č. 8 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7c (podstatné do 1:03:31).
Týden 7 (1.4.—5.4.): kořeny funkcí přímo.
• Předtištěné texty k přednášce: kořeny funkcí a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 7, přinést na cvičení v týdnu 8. Řešení je zde.
• Worksheet č. 7 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7a (po 1:33:38).
Týden 6 (25.3.—29.3.): lineární ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 6, přinést na cvičení v týdnu 7. Řešení je zde.
Viz video 5b a bonus 5c.
Týden 5 (18.3.—22.3.): lineární ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: lineární ODR a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 5, přinést na cvičení v týdnu 6. Řešení je zde.
Viz video 5a.
Týden 4 (11.3.—15.3.): numerické řešení ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR numericky a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 4, přinést na cvičení v týdnu 5. Řešení je zde.
• Worksheet č. 4 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 3a (možno vypustit odvození chyby) a video 3b (od 0:24:16).
Týden 3 (4.3.—8.3.): chyba, derivace a integrály numericky.
• Předtištěné texty k přednášce: Derivace/integrály a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 3, přinést na cvičení v týdnu 4. Řešení je zde.
• Worksheet č. 3 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 1a (stačí do 1:10:38, důkaz součinu možno přeskočit) a video 1b (zejména 00:00 až 19:18 plus 37:15 až 43:17 a pak od 1:01:50).
Týden 2 (26.2.—1.3.): variace, analýza řešení.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 2, přinést na cvičení v týdnu 3. Řešení je zde.
Variace viz video 2b, analýza viz video 2c (věci navíc začínají 49:28).
Týden 1 (19.2.—23.2.): separabilní rovnice.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR 1. řádu a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 1, přinést na cvičení v týdnu 2. Řešení je zde.
Pro rozšířený pohled na separaci viz video 2a (věci navíc začínají 59:20) a pro aplikace viz video 2d (věci navíc začínají 5:50). Anglická verze videa 2d obsahuje výrazně více.
Studijní materiály:
Kdybyste nebohli přijít na hodinu:
• Video záznamy z přednášek pro DEN najdete na tomto playlistu Youtube, podrobný obsah je zde. Studenty DRN může zajímat informace, které z částí záznamu rozsáhlého předmětu DEN jsou pro ně relevantní.
• Anglická verze je na tomto playlistu a obsah je zde.
• Záznamy cvičení z dálkové výuky jsou zde. Byly zeditovány tak, aby co nejlépe odpovídaly současným cvičením, občas to úplně nešlo, ale to podstatné tam najdete.
Řešené příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3 & 4. lineární rovnice.
5. variace.
6. & 7. soustavy.
numerika.
Cvičné příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3. homogenní lineární rovnice.
4. lineární rovnice.
5. variation.
6. homogenní soustavy.
7. soustavy.
8. posouzení metod.
numerika.
Tabulka k nácviku odhadu pravé strany u ODR.
K numerice nabízím Lecture notes neboli miniskriptum, ale je to jen zárodečná verze s chybami, kterou jsem posléze opustil, takže doporučuji spíš anglický text níže.
1. Chyba
2. Numerické integrování a derivování
3. ODR numericky
4. Hledání kořenů
5. Matice numericky
Integrovaný výklad diferenciálních rovnic a numerických metod lze najít zde, je ovšem nutno počítat s tím, že jde o právě vznikající text, takže se bude průběžně měnit a kynout. V této chvíli je víceméně použitelný a učivo předmětu pokrývá (plus řada věcí navíc).
Maple:
Pokud si chcete vyzkoušet numeriku, budete potřebovat Maple a do něj knihovnu NumericalMethods. K instalaci knihovny si stáhněte soubory
• NumericalMethods.mla (knihovna příkazů)
• NumericalMethods.hdb (knihovna Help) nebo NumericalMethods.help (knihovna Help od verze 18)
a dejte do knihovní složky vašeho Maple, tradičně to bývá .../Maple/lib/. Další informace viz stránky o Maple.