B0B01DRN - Diferenciální rovnice & numerické metody
POZOR! Kdo potřebuje napsat náhradní či opravnou semestrální písemku a nedomluvil se se svým cvičícím na jiném termínu (třeba tento týden v rámci cvičení), může se dostavit v pondělí 20. 5. v 12:45 do místnosti 256 (tedy místo přednášky) a tam si test napsat. Protože je to hromadné, napište na papír kromě svého jména (a verze testu) také jméno vašeho cičícího, abychom mohli písemky efektivně roztřídit.
Konzultace: Po dobu zkoušek se konzultace na Teams konají v neděli před zkuškovým týdnem od 19:00 (počínaje 19.5.).
Zkouškový speciál: Na tomto linku najdete návod, jak se dostat na katedru matematiky.
Nabídka:
• sylabus s nejdůležitějšími informacemi o kursu
• Informace o semestrální písemce a ukázková semestrální písemka.
• Informace o zkoušce.
• Typická zkoušková písemka. Viz také Speciál: záznam ze sezení zkoušky nanečisto.
• Náhradní domácí úkoly pro ty, kterým utekly dřívější domácí úkoly a dohodli se s cvičícím na náhradě.
Studijní materiály najdete níže.
Konzultace: Každé pondělí v 19:00 na MS Teams.
Týdenní plán s promítaným materiálem k vytištění (silně doporučeno), abyste nemuseli na přednášce tolik opisovat, a domácím úkolem.
Týden 13 (13.5.—17.5.): vlastní čísla; interpolace.
• Tento týden je konsolidační. Nebude to u zkoušky, ale s vysokou pravděpodobností se později potkáte s nutností najít numericky vlastní čísla matice nebo s interpolací. Z videa https://www.youtube.com/watch?v=SjwfZm2wEe8 je klíčových prvních 25 minut, ale doporučuji vydržet 45 minut, video https://www.youtube.com/watch?v=qJlA4Juh_hU doporučuji coby příjemné povídání.
• Předtištěné texty k přednášce: viz vlastní čísla numericky a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Cvičení je opakovací ke zkoušce, spíš pokročilejší otázky, taky je to šance dořešit domácí úkoly a podobně. Studenti kolegy Pospíšila se mrknou na záznam cvičení.
• Domácí úkol č. 13 není, začněte si opakovat ke zkoušce.
Viz video 12, 4.
Týden 12 (6.5.—10.5.): soustavy lineárních rovnic: iterace.
Tento týden změny kvůli výlukám!!
• V pondělí se prosím podívejte na přednášku 8c https://www.youtube.com/watch?v=KbOlrfnvwUM.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Ve středu je svátek. Kdo má cvičení ve středu, půjde do školy ve čtvrtek a bude předstírat, že je středa. Kdo má cvičení ve čtvrtek, podívá se na záznam záznam cvičení, popřípadě navštíví hodinu kolegy Gromady na Teams ve čtvrtek v 19:00 večer, a rozhodně pošlou domácí úkol 11 svému cvičícímu e-mailem.
• Domácí úkol č. 12, přinést na cvičení v týdnu 13.
• Worksheet č. 12 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 8c.
Týden 11 (29.4.—3.5.): soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminace.
Tento týden změny kvůli výlukám!!
Předtištěné texty k přednášce: matice numericky a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Ti, kdo mají cvičení ve středu (odevzdává se úkol 9), si místo toho prohlédnou záznam ze cvičení (viz stránka se záznamy cvičení dole), popřípadě se zajdou podívat už v úterý večer na online pokec na Teams v 19:00. Domácí úkol odešlete e-mailem svému cvičícímu do čtvrteční půlnoci. Toto jsou obecná pravidla, váš cvičící může mít speciální.
• Domácí úkol č. 11, přinést na cvičení v týdnu 12. Řešení je zde.
• Worksheet č. 11 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 8a, 8b (informativně).
Týden 10 (22.4.—26.4.): nehomogenní soustavy ODR, stabilita řešení, aplikace.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol není, učte se na semestrální písemku, která se bude psát tento týden na cvičení; DÚ č. 9 budete odevzdávat až další týden. Na cvičení přijďte včas, písemka se píše prvních cca 50 minut, pak se ještě bude trochu pracovat.
Viz video 9b (informativní), 9c (doporučuji, klíčová je Věta 0:46:10), 11 (dle chuti).
Týden 9 (15.4.—19.4.): soustavy lineárních ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: soustavy ODR a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 9, přinést na cvičení v týdnu 11. Řešení je zde. V týdnu 10 bude semestrální písemka.
Viz video 9a.
Týden 8 (8.4.—12.4.): kořeny funkcí přes pevný bod.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 8, přinést na cvičení v týdnu 9. Řešení je zde.
• Worksheet č. 8 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7c (podstatné do 1:03:31).
Týden 7 (1.4.—5.4.): kořeny funkcí přímo.
• Předtištěné texty k přednášce: kořeny funkcí a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 7, přinést na cvičení v týdnu 8. Řešení je zde.
• Worksheet č. 7 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7a (po 1:33:38).
Týden 6 (25.3.—29.3.): lineární ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 6, přinést na cvičení v týdnu 7. Řešení je zde.
Viz video 5b a bonus 5c.
Týden 5 (18.3.—22.3.): lineární ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: lineární ODR a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 5, přinést na cvičení v týdnu 6. Řešení je zde.
Viz video 5a.
Týden 4 (11.3.—15.3.): numerické řešení ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR numericky a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 4, přinést na cvičení v týdnu 5. Řešení je zde.
• Worksheet č. 4 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 3a (možno vypustit odvození chyby) a video 3b (od 0:24:16).
Týden 3 (4.3.—8.3.): chyba, derivace a integrály numericky.
• Předtištěné texty k přednášce: Derivace/integrály a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 3, přinést na cvičení v týdnu 4. Řešení je zde.
• Worksheet č. 3 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 1a (stačí do 1:10:38, důkaz součinu možno přeskočit) a video 1b (zejména 00:00 až 19:18 plus 37:15 až 43:17 a pak od 1:01:50).
Týden 2 (26.2.—1.3.): variace, analýza řešení.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 2, přinést na cvičení v týdnu 3. Řešení je zde.
Variace viz video 2b, analýza viz video 2c (věci navíc začínají 49:28).
Týden 1 (19.2.—23.2.): separabilní rovnice.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR 1. řádu a zde kompaktní verze.
Nezapomeňte po přednášce vyplnit kvíz na Moodle (uzávěrka v úterý v noci).
• Domácí úkol č. 1, přinést na cvičení v týdnu 2. Řešení je zde.
Pro rozšířený pohled na separaci viz video 2a (věci navíc začínají 59:20) a pro aplikace viz video 2d (věci navíc začínají 5:50). Anglická verze videa 2d obsahuje výrazně více.
Studijní materiály:
Kdybyste nebohli přijít na hodinu:
• Video záznamy z přednášek pro DEN najdete na tomto playlistu Youtube, podrobný obsah je zde. Studenty DRN může zajímat informace, které z částí záznamu rozsáhlého předmětu DEN jsou pro ně relevantní.
• Anglická verze je na tomto playlistu a obsah je zde.
• Záznamy cvičení z dálkové výuky jsou zde. Byly zeditovány tak, aby co nejlépe odpovídaly současným cvičením, občas to úplně nešlo, ale to podstatné tam najdete.
Řešené příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3 & 4. lineární rovnice.
5. variace.
6. & 7. soustavy.
numerika.
Cvičné příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3. homogenní lineární rovnice.
4. lineární rovnice.
5. variation.
6. homogenní soustavy.
7. soustavy.
8. posouzení metod.
numerika.
Tabulka k nácviku odhadu pravé strany u ODR.
K numerice nabízím Lecture notes neboli miniskriptum, ale je to jen zárodečná verze s chybami, kterou jsem posléze opustil, takže doporučuji spíš anglický text níže.
1. Chyba
2. Numerické integrování a derivování
3. ODR numericky
4. Hledání kořenů
5. Matice numericky
Integrovaný výklad diferenciálních rovnic a numerických metod lze najít zde, je ovšem nutno počítat s tím, že jde o právě vznikající text, takže se bude průběžně měnit a kynout. V této chvíli je víceméně použitelný a učivo předmětu pokrývá (plus řada věcí navíc).
Maple:
Pokud si chcete vyzkoušet numeriku, budete potřebovat Maple a do něj knihovnu NumericalMethods. K instalaci knihovny si stáhněte soubory
• NumericalMethods.mla (knihovna příkazů)
• NumericalMethods.hdb (knihovna Help) nebo NumericalMethods.help (knihovna Help od verze 18)
a dejte do knihovní složky vašeho Maple, tradičně to bývá .../Maple/lib/. Další informace viz stránky o Maple.