B0B01DRN - Diferenciální rovnice & numerické metody

Zkouškový speciál: Na tomto linku najdete návod, jak se dostat na katedru matematiky.

Nabídka:
sylabus s nejdůležitějšími informacemi o kursu
• Informace o semestrální písemce a ukázková semestrální písemka.
Informace o zkoušce.
• Typická zkoušková písemka.
Studijní materiály najdete níže.

Konzultace: Každé pondělí v 19:00 na MS Teams.

Pozor! Jako bonus budu nabízet kvízy, které je dobré dělat hned po přednášce. Je to experiment, takže nepovinně, ale rád uslyším zpětnou vazbu a taky získám praktické zkušenosti s fungováním, takže prosím dobrovolníky o účast. Bohužel to nepůjde přes Teams kvůli omezením na počet studentů, tak jsem to experimentálně udělal v Moodle.

Týdenní plán s promítaným materiálem k vytištění (silně doporučeno), abyste nemuseli na přednášce tolik opisovat, a domácím úkolem.

Týden 13 (9.5.—13.5): vlastní čísla; interpolace.
• Předtištěné texty k přednášce: viz vlastní čísla numericky a zde kompaktní verze.
Viz video 12, 4.

Týden 12 (2.5.—6.5): soustavy lineárních rovnic: iterace.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Domácí úkol č. 12, přinést na cvičení v týdnu 13.
Worksheet č. 12 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 8c.

Týden 11 (25.4.—29.4): soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminace.
• Předtištěné texty k přednášce: matice numericky a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 11, přinést na cvičení v týdnu 12.
Worksheet č. 11 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 8a, 8b (informativně).

Týden 10 (18.4.—22.4): nehomogenní soustavy ODR, stabilita řešení, aplikace.
• Přednáška: kvůli Velikonocům bude ze záznamu. Video 9b (informativní), 9c (doporučuji, klíčová je Věta 0:46:10), 11 (dle chuti).
• Domácí úkol není, učte se na semestrální písemku, ten další týden budete odevzdávat DÚ č. 9.

Týden 9 (11.4.—15.4): soustavy lineárních ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: soustavy ODR a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 9, přinést na cvičení v týdnu 11. V týdnu 10 bude semestrální písemka.
Viz video 9a.

Týden 8 (4.4.—8.4): kořeny funkcí přes pevný bod.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Domácí úkol č. 8, přinést na cvičení v týdnu 9.
Worksheet č. 8 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7c (podstatné do 1:03:31).

Týden 7 (28.3.—1.4): kořeny funkcí přímo.
• Předtištěné texty k přednášce: kořeny funkcí a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 7, přinést na cvičení v týdnu 8.
Worksheet č. 7 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 7a (po 1:33:38).

Týden 6 (21.3.—25.3): lineární ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Domácí úkol č. 6, přinést na cvičení v týdnu 7.
Viz video 5b a bonus 5c.

Týden 5 (14.3.—18.3): lineární ODR (homogenní).
• Předtištěné texty k přednášce: lineární ODR a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 5, přinést na cvičení v týdnu 6.
Viz video 5a.

Týden 4 (7.3.—11.3): numerické řešení ODR.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR numericky a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 4, přinést na cvičení v týdnu 5.
Worksheet č. 4 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 3a (možno vypustit odvození chyby) a video 3b (od 0:24:16).

Týden 3 (28.2.—4.3): chyba, derivace a integrály numericky.
• Předtištěné texty k přednášce: Derivace/integrály a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 3, přinést na cvičení v týdnu 4.
Worksheet č. 3 pro Maple, pokud byste si chtěli hrát.
Viz video 1a (stačí do 1:10:38, důkaz součinu možno přeskočit) a video 1b (zejména 00:00 až 19:18 plus 37:15 až 43:17 a pak od 1:01:50).

Týden 2 (21.2.—25.2): variace, analýza řešení.
• Předtištěné texty k přednášce: viz předchozí týden.
Domácí úkol č. 2, přinést na cvičení v týdnu 3.
Variace viz video 2c, analýza viz video 2b (začínají v 41:47).

Týden 1 (14.2.—18.2): separabilní rovnice.
• Předtištěné texty k přednášce: ODR 1. řádu a zde kompaktní verze.
Domácí úkol č. 1, přinést na cvičení v týdnu 2.
Pro rozšířený pohled na separaci viz video 2a (věci navíc začínají 59:20) a pro aplikace viz video 2d (věci navíc začínají 5:50). Anglická verze videa 2d obsahuje výrazně více.
 

Studijní materiály:

Řešené příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3 & 4. lineární rovnice.
5. variace.
6. & 7. soustavy.
numerika.

Cvičné příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3. homogenní lineární rovnice.
4. lineární rovnice.
5. variation.
6. homogenní soustavy.
7. soustavy.
8. posouzení metod.
numerika.

Tabulka k nácviku odhadu pravé strany u ODR.

K numerice nabízím Lecture notes neboli miniskriptum, ale je to jen zárodečná verze s chybami, kterou jsem posléze opustil, takže doporučuji spíš anglický text níže.
1. Chyba
2. Numerické integrování a derivování
3. ODR numericky
4. Hledání kořenů
5. Matice numericky

Integrovaný výklad diferenciálních rovnic a numerických metod lze najít zde, je ovšem nutno počítat s tím, že jde o právě vznikající text, takže se bude průběžně měnit a kynout. V této chvíli je víceméně použitelný a učivo předmětu pokrývá (plus řada věcí navíc).

Maple:
Pokud si chcete vyzkoušet numeriku, budete potřebovat Maple a do něj knihovnu NumericalMethods. K instalaci knihovny si stáhněte soubory
NumericalMethods.mla (knihovna příkazů)
NumericalMethods.hdb (knihovna Help) nebo NumericalMethods.help (knihovna Help od verze 18)
a dejte do knihovní složky vašeho Maple, tradičně to bývá .../Maple/lib/. Další informace viz stránky o Maple.

Kdybyste nebohli přijít na hodinu:
• Video záznamy z přednášek pro DEN najdete na tomto playlistu Youtube, podrobný obsah je zde. Studenty DRN může zajímat informace, které z částí záznamu rozsáhlého předmětu DEN jsou pro ně relevantní.
• Anglická verze je na tomto playlistu a obsah je zde.
• Obsah nahraných a sestříhaných seminářů je zde. Linky na videa bohužel nefungují, protože nám to fakultní systém zatím nedovoluje. Podívejte se na název videa, které vás zajímá, a pak si jej najděte na SM Teams, tab Soubory, je tam na to složka.

Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Martin Bohata, Ph.D.